Sie haben also auch zu viel Jules Verne gelesen?

Wo liegt denn der Erdmittelpunkt? Wäre die Erde eine Kugel, so wäre die Angelegenheit einfach. Leider ist die Erde eher eine Birne, denn eine Kugel und also müsste erst einmal definiert werden, wo bei einer Birne der Mittelpunkt zu suchen wäre.

Gemeint ist wohl der Schwerpunkt.
Tja, ob man im Schwerpunkt wohl wirklich gut schlafen kann? Die Erde ist von einem Schwerefeld umgeben, nennen wir es Gravitationsfeld und wir kennen die Gesetzmässigkeit, nach der die Schwerkraft massenproportional ist und jene, dass bei einem Körper beliebiger Form die Schwerkraft derart berechnet werden kann, als wäre seine gesamte Masse in seinem Schwerpunkt konzentriert und er habe selbst keine Ausdehnung.
Damit kann man dann die einfache Gleichung g = G * m / d^2 anwenden und die Beschleunigung g aus Masse m und Distanz vom Schwerpunkt d errechnen. Die Schwerkraft ist dann das Produkt aus g und m2, der Masse des Schafes.
Soweit, so gut, solange man sich ausserhalb der Ausdehnung der Erdkugel aufhält.
Wie sieht die Rechnung denn innerhalb der Erdkugel aus?

Für einfache thurgauer Schafe mit Google-Wissen sei eine multiple-choice-Prüfung angesagt, da dieser Sorte Schafe die Fähigkeit, sich gewählt auszudrücken nicht gegeben ist.

a) Die Rechnung sieht genau gleich aus. Die Schwerkraft nimmt weiter mit der Annäherung an den Schwerpunkt zu. Damit wird die Schwerkraft im Schwerpunkt unendlich hoch, da d=0.

b) Die Rechnung sieht nun anders aus. Die Schwerkraft nimmt mit der Annäherung an den Schwerpunkt ab. Die Vektorsumme aller angreifenden Kräfte im Schwerpunkt ist =0. Somit wäre ein Körper im Erdschwerpunkt schwerelos.

c) wie a), aber die Schwerkraft wird nicht unendlich hoch, sondern erreicht einen Grenzwert, der proportional der Masse der beiden Körper m und m2 ist.

Zeit: 24 h
erlaubte Hilfsmittel: alles, was das Schafsherz begehrt.
Tipp: Google hilft nicht weiter.

Zusatzfrage:

Gesetzt den Fall, man bohre ein Loch von etwa 10m Durchmesser durch die ganze Erdkugel, die wir der Einfachheit halber als gänzlich aus festen Stoffen bestehend annehmen, und zwar so, dass die Bohrung exakt durch den Schwerpunkt verläuft.
Was passiert mit einem Körper m3, den man auf der Erdoberfläche in dieses Loch "fallen" lässt?

a) Er fällt hinein. Zunächst schnell, dann zunehmend langsamer, bis er im Schwerpunkt die Geschwindigkeit 0 annimmt und für immer und ewig dort verbleibt.

b) Er fällt hinein. Die v/t-Kurve verläuft, wie auch die s/t-Kurve, nach einer Sinusfunktion. Der Körper m3 verfällt in eine harmonische unbedämpfte Schwingung und schwingt für alle Zeiten sinusförmig um den Erdschwerpunkt. Zusatzfrage b: Wie gross wäre die Amplitude?

c) Wie b). Aber der Körper m3 verfällt in eine aperiodisch bedämpfte Schwingung. Dadurch verringert sich die Amplitude stetig und der Aufenthaltsort konvergiert alternierend gegen den Schwerpunkt.

Zeit: Ein weiterer sinnloser Frauenfelder Schafstag.
Hilfsmittel: Hirn, sofern vorhanden.